Gimė 1935 m. lapkričio 1 d. Iciūnuose, Vaškų valsčiuje.

1954 m. baigė Žeimelio vidurinę mokyklą.

1959 m. baigė Vilniaus universitetą.

1970 m. fizikos ir matematikos mokslų daktaras.

1987 m. Lietuvos mokslų akademijos tikrasis narys,

1991 m. Lietuvių katalikų mokslų akademijos akademikas.

Nuo 1959 m. Matematikos ir kibernetikos instituto (nuo 1990 m. Matematikos ir informatikos institutas) mokslo darbuotojas,

nuo 1970 iki 2006 m. Matematinės statistikos skyriaus vadovas.

Nuo 1963  iki 2005m. dar ir Vilniaus universiteto dėstytojas.

Nuo 1971 m. profesorius.

Nuo 2000 m. Mokslo ir enciklopedijų leidybos instituto Tarybos pirmininko pavaduotojas.

Nuo 1976 m. Tarptautinio statistikos instituto narys.

Mokslinių tyrimų kryptis – atsitiktinių procesų teorija ir jų statistika. Nustatė laiptinių atsitiktinių procesų sumų konvergavimo į Puasono procesą būtinas ir pakankamas sąlygas. Atsitiktinių procesų optimaliojo stabdymo srityje nustatė statistikų pakankamumo ir markoviškumo kriterijus, ištyrė Markovo procesų optimaliojo stabdymo ir Stefanos problemų ryšį. Išplėtojo semimartingalų lokaliųjų charakteristikų ir taškinių procesų intensyvumo matų koncepcijas, sukūrė procesų su nepriklausomaisiais pokyčiais ir Ito stochastinių lygčių sprendinių martingaliąją charakterizaciją, funkcionalų integraline išraišką ir netiesines filtracijos lygtis, nustatė tikimybinių matų absoliučiojo tolydumo kriterijus. Su R. Mikulevičiumi sukūrė bendrą funkcionalinių ribinių teoremų įrodymo metodą, pagrįstą ribinių taškų martingaline charakterizaciją. Jį pritaikė matematinės statistikos, masinio aptarnavimo teorijos ir tikimybinės skaičių teorijos asimptotiniams uždaviniams spręsti. Nustatė stochastinių evoliucinių lygčių sprendinių egzistavimo, vienaties ir stabilumo sąlygas, apibrėžė ir ištyrė atsitiktinių procesų su pralaidžiaisiais pasieniais klasę. Išplėtojo stacionariųjų difuzijų atvirajame intervale ekstremaliųjų reikšmių teoriją. Helingerio integralų teorijoje apibrėžė ir joje panaudojo geometrinio vidurkio mato sąvoką. Paskelbė daugiau kaip 150 mokslinių straipsnių.

1969 m. akad. Broniui Grigelioniui paskirta  LTSR valstybinė premija